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高等数学
2012-10-13 14:41  

《高等数学》课程的主要内容是微积分。从十七世纪60年代Newton、Leibniz创立微积分起,逐步形成了一门逻辑严密、系统完整的学科,不仅成为其他许多数学分支的重要基础,而且对自然科学、工程技术、生命科学、社会科学、经济管理等众多学科方向的专业课学习具有至关重要的工具作用。《高等数学》是素质教育的一个重要方面,它在培养学生的综合素质和创新意识方面起着十分重要的作用。

从教学内容来看,通过对本课程的学习,不但使学生具备学习后续数学课程及专业课程所需要的基础数学知识,而且培养了学生抽象思维、逻辑推理、空间想象和科学计算的能力,尤其是运用数学知识解决实际问题的能力。因此,《高等数学》课程的教学不仅关系到学生在整个大学期间甚至研究生期间的学习质量,而且还关系到学生的思维品质、创造潜能等科学和文化素质。

80年代教材陈旧,教学内容变化甚微,学生对数学知识的掌握和应用局限于后继课程对这些知识的需要,甚至仅仅在于对某些定理或公式的套用。

目前我校《高等数学》的传统内容已经不能满足各学科对数学的需求,体现在各学科所需要的数学内容比20年前增加了许多;而教学规模的迅速扩张,给我校的高等教育带来了一系列的变化、问题与挑战,例如学生群体的多样化问题、学生规模扩张 带来的大班和多班教学问题、由于院校合并导致的教学管理问题以及师生间缺乏交流等问题,这都是在20年前精英教育阶段没有遇到的。因此,我校《高等数学》的教学内容需要在传统基本内容的基础上,增加后续数学课程的基本接口,引入现代数学思想方法,不但能够保证学生在本科阶段学习的需要,还要保证学生在研究生阶段甚至在今后工作中的需要。

从教学形式来看,现代数学和计算机技术的发展使得知识经济时代成为当今社会发展的必然,现代数学知识和应用软件的急速发展,使得人们必须利用各种方式来获取知识、了解最新成果、提高工作效率。

80年代主要侧重点为数学理论的推导,过分追求逻辑的严密性和理论体系的完整性,重理论轻实践,忽视了《高等数学》具体的应用背景与现实意义,导致教学内容过于抽象,不利于与其他课程及其学生自身专业的衔接。教材中的应用例题往往脱离生动背景而很难吸引学生,甚至也不被教师真正重视。正因为如此,出现了中科院院士李大潜指出的那种长期存在的矛盾现象:“一方面数学很有用、另一方面学生学了数学以后却不会用”。这种做法的优点在于:加强了数学基本技能的培养,使学生有较高的理论水平。但其缺点也是显而易见的,即容易导致学生在学习中,目的性不明确,使很多学生失去学习兴趣,失去信心。造成学生忽视应用的倾向,对培养从事应用数学的人才不利。学生缺乏运用数学的思想和方法来解决实际问题的能力。

90 年代以后,学生班级和学生人数有了很大增加,有许多优秀的年轻教师参加了《高等数学》的教学工作。在这一时期,课程教学在数学基本训练上除了保持严谨教学,严格要求的传统外,更注重因材施教,注重应用背景的介绍,注重整个高等数学体系的建立,以及先进的教学方式,如多媒体教学手段的采用,根据学生不同的水平和素质,调整自己的教学方法和内容,总体上达到了更好的教学效果。

目前,我校《高等数学》的教学形式也在传统的主讲、习题课、答疑的基础上增加了小论文、数学实验、科学讲座、网络智能教学系统、讨论班等方式。

从教学手段来看,由于计算机技术的发展,使得科学计算已和理论分析、科学实验成为当代科研的三大支柱。因此如何利用计算机技术,尤其是网络技术来更有效地传播数学知识,促进人们相互间的交流与共同发展,增强团结协助精神,就成为教学手段改革的必然趋势。

目前,我校《高等数学》教学已经在传统的黑板书写与口头交流的基础上增加了网络与CAI教学,并且使得数学实验成为可能,实际上,数学与计算机的成功结合与应用,已经并将改变数学传统的理性推导方式,使数学的机械化证明成为大众所接受并能从中受益的有效方法之一。

从学科需求来看,最早是物理学、天文学、力学等学科中需要进行模型的刻化与定量分析,而建立了《高等数学》的开创性和基础性工作,并与数学相互促进和发展,形成了当今数学的核心理论。经济学、社会学以及其他学科从对定性化研究的不满足走向定量化研究是以社会发展增加的复杂性和综合性为推动力的。尤其数学在经济学中的成功应用,为西方经济的发展、规划、预测与决策提供了强有力的推动作用,促进了经济有序的持续健康地发展,使得数学思想方法形成了对社会、科技、经济乃至人们生活十分重要的“数学技术”,形成多门融入数学的定量化研究的边缘学科或分支,如数量经济学、数学语言学、数理逻辑、模糊语言学、模糊逻辑学、定量社会学、计量历史学、计量考古学、数学心理学等等。

随着教学改革的深入,我院对《高等数学》课程的进一步改革认识也更明确。在新的历史时期,我们的课程也要做到与时俱进,在讲解基础数学概念与应用背景的同时,也要注重使学生理解抽象的数学研究思想方法怎样从原始的问题演化发展而来的,重点讲解和数学其它课程,如与《数学分析》的不同之所在。并在传授基础理论和基本技能的同时,加强学生在应用方面的培养,结合专业实例进行教学,通过对问题的研究让学生了解学习的目的,学了有什么用,用在什么地方,进而激发学生的学习兴趣,提高学习的主动性。例如:在讲导数时,除了举出书本上变化率问题中介绍的变速直线运动的速度外,还要介绍一些与变化率有关的问题。在经管类专业,可以介绍产品总成本对产量的导数就是产品总成本的变化率;在机电类专业,可以介绍变速圆周运动的角速度、非恒定电流的电流强度等变化率问题;在生物化学专业,可以讲解物体的冷却速度、化学反应速度等实例。我们针对不同学科,讲解 “油罐标尺刻度的设计”、“建筑工程公司投标的决策分析”等直接来自生产第一线的问题,传统的物理物理学中的流体力学、电学问题,“投入产出分析”、“库存系统的仿真方法”等经济、管理问题,还有“个人住房抵押贷款”、“股票期权定价问题的Black-Scholes方程和二叉树方法”等金融问题;以及“Hill密码的加密、解密和破译”等涉及现代信息技术处理的问题;“从物种增长的Malthus模型到混沌”、“生物电分析的小波方法” 等非线性科学问题)培养学生对现代科学技术的兴趣,在解决研究应用实际问题中,使学生初步建立解决实际问题以及从事科研等方面的能力。

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